Dès le lycée, certaines notions peuvent être effrayantes, face à leur monstruosité apparente et supposée. Ces peurs peuvent être balayées facilement si on présente ces notions en les faisant coller à celles de la vie courante. Nous allons appliquer cela aux deux principaux symboles mathématiques permettant de travailler sur les fonctions en analyse ou plus généralement sur le calcul différentiel.
Ces deux symboles effrayants sont :
(1) $d$ qui veut grossièrement dire “ un petit morceau de”.
Ainsi $dx$ signifie un petit morceau de $x$; ou $du$ signifie un petit morceau de $u$. Tout mathématicien voit ceci de manière plus formelle (dit très poliement NDT). On ne dit pas "un petit morceau de" mais plutôt "un petit élément de". C'est une question de formalisme, alors que cela signifie la même chose. C'est simplement que l'une se dit et l'autre moins (pas), en langage mathématiques. On verra aussi que ces petits éléments de peuvent être aussi petit que l'on veut. Autrement dit infiniment petit.
(2) $\int$ qui est en gros un long $S$, et peut être appelé, si cela vous parle "la somme de". NDT : $\int$ est bien le s en vieux français.
Ainsi $\int dx$ veut dire la somme des petits morceaux de $x$; ou $\int dt$ veut dire la somme des petits morceaux de $t$,pour être le plus conforme possible à la manière de dire. Maintenant, n'importe qui peut concevoir que si $x$ est constitué de plein de petit morceaux appelés $dx$. En additionnant tout ces $dx$ on obtient $x$. Si on décompose un élément en un grand nombre de petits morceaux, la somme de ces morceaux donne l'élément tout entier. On appelle $\int$ intégrale, ce qui littéralement signifie "le tout".
Si on pense au temps et que l'on considère la durée d'une heure, on pourrait si vous le souhaitez découper cette heure en $3600$ petits morceaux qu'on appellerait des secondes. L'intégralité de ces $3600$ petits morceaux ajoutés les uns aux autres font une heure. C'est exactement le principe décrit au dessus
Quand vous apercevez une expression qui commence par ce signe terrifiant, vous saurez maintenant par la force des choses que vous allez devoir réaliser une opération (si vous le pouvez) : ajouter tous les petits morceaux indiqués par le symbole qui suit.
C'est tout.