La résolution d'un équation est une étape dans le travail qui consiste à travailler sur les équations pour trouver au moins une valeurs qui stisfasse l'équation. Une autre étape, plus en amont, est celle de la mise en équation. Autrement dit la modélisation. Et entre les deux on verra que souvent se pose la question de savoir si l'équation est bien posée.
Une équation est une phrase mathématiques dans laquelle une information est inconnue et la structure de la phrase permet de déduire la valeur de l'inconnue et par conséquent résoudre le problème modélisé.
Par exemple, imaginez une quantité. On sait que cette quantité vaut sa moitié plus un. La question posée est de savoir comment on écrit ces informations en maths et comment la résoudre, si tant est que l'on puisse .
Tentons de répondre à la question de savoir si il existe une quantité qui vaut sa moitié plus un. Avant le calcul littéral, on pratiquait les maths par l'algèbre rhétorique. A sacvoir, tout était posé en texte pur.
Cette quantité appelons la $x$. Cette quantité vaut quelque chose donc on sait qu'on pourra écrire $ x = $ à quoi? A sa moitié plus un. Sa moitié s'écrit $x/2$ ou $\dfrac{1}{2} \times x$ et $+1$ n'est pas la partie la plus compliquée de l'équation. On obtient donc : $$ x = \dfrac{1}{2} \times x +1 $$ Ce qui donne: $$ x - \dfrac{1}{2} \times x = 1 $$ $$ \dfrac{1}{2} \times x = 1 $$ Ce qui donne $$ x = 2 $$ En multipliant chaque coté de l'égalité par deux.
On verra en détail tant la méthode de résolution des équations que de les poser selon les problèmes posés.