3. Lycée – L’abstraction et la rigueur

Algèbre et analyse

On reprend de manière plus étoffée le calcul littéral, on introduit les polynômes, les modulos, les nombres transcendants, les suites

Polynômes, factorisation, équations et inéquations

On présente l'espace des polynômes comme un ensemble muni de lois et d'opérations propres.

Repère du plan et de l’espace

Introdution et présentation des coordonnées cartésiennes, polaires, sphériques, cylindriques, homogènes

Vecteurs, coordonnées, droites, plans

Rappel des liens entre vecteurs, droites et plans, avec les différents systèmes de coordonnées.

Produit scalaire, orthogonalité

Nouvelle opération sur les vecteurs : le produit de vecteurs s'appelle le produit scalaire et permet de comparer les vecteurs entre eux.

Fonctions de référence

Définitions et première propriétés

Dérivation : taux de variation, tangente, optimisation

Approche et définition de la notion de dérivation par le nombre dérivé, le calcul du taux d'accroissement, présentation de la méthode de Sylvanus Thompson.

Intégration (terminale) : aire, primitives

Introduction à la réciproque de la dérivation : l'intégration. Notions de primitives et d'aires.

Géométrie et repérage

Vue géométrique de l'analyse, rapport entre analyse vectorielle et géométrie.

Suites et suites récurrentes

Constructions des suites arithmétiques, géométriques, récurrentes et les caractéristiques des suites : monotonie, convergence.

Raisonnement par implication, contraposée, récurrence

Quelques principes de démonstration en mathématiques.