La théorie des quaternions repose sur des notions d’analyse complexe, qui n’a de complexe que le nom. On passera sur ces notions, en ne rappelant que l'essentiel de ce vaste domaine. Pour se faire une image, on peut voir les quaternions comme des nombres complexes survitaminés.
Pourquoi les quaternions? Pour appliquer des rotations dans l'espace sans les problèmes des angles d'Euler.
Deux approches permettent de représenter les rotations en 3D. Les angles d’Euler et les quaternions.
Les angles d’Euler permettent de représenter les rotations tri dimensionnelles, avec une limitation: le Gimbal Lock. Pour comprendre visuellement, c'est un peu l'idée avec les rotations, voici une vidéo Youtube d'une qualité assez exceptionnelle qui traite des angles d'Euler.
Pour palier cette difficulté des angles d’Euler, les quaternions sont là pour modéliser des rotation fluides et continues dans l’espace. Les quaternions sont l’outil qui permet de représenter les rotations en 3D. La contrepartie est le nombre de calcul plus grand. Et maintenant par le même Youtuber, une vidéo qui traite des quaternions.