Les polynômes, présentation complète

Des premières définitions aux espaces vectoriels

Lycée / Supérieur
Table des matières
  1. Introduction — Qu'est-ce qu'un polynôme ?
    1. Définition et vocabulaire
    2. Exemples fondamentaux
    Dans cette page on trouve les première définitions et notions de ce qu'est un polynôme et de son utilité en mathématique et informatique.
  2. Opérations sur les polynômes
    1. Addition et soustraction
    2. Multiplication
    3. Division euclidienne
    Les opérations standards entre polynômes et leurs règles inhérentes
  3. Racines et factorisation
    1. Racines d'un polynôme
    2. Théorème de factorisation
    3. Cas des degrés 1 et 2
    Et liens avec la division euclidienne et les fonctions
  4. Arithmétique des polynômes
    1. Divisibilité
    2. PGCD et algorithme d'Euclide
    3. Polynômes irréductibles
    On franchit un niveau d'abstraction pour analyser des propriétés générales sur les polynômes
  5. Polynômes et fonctions
    1. Fonction polynomiale
    2. Dérivation
    3. Polynômes de Taylor
    Les fonctions comme point de vue naturel sur les polynômes
  6. Espaces vectoriels de polynômes
    1. Structure d'espace vectoriel
    2. Bases et dimension
    3. Applications linéaires
    Encore un niveau d'abstraction dépassé où on voit les polynômes du point de vue de l'algèbre.
  7. Quelques exercices d'application
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